Андрей Игнатьевич Глушков родился 28 августа 1904 года в селе Гнилуша Воронежской губернии. Получил среднее образование. В 1927 году окончил школу младших командиров, затем Московское пехотное училище.
Во время Великой Отечественной войны, в апреле 1942 года, А.И.Глушкову присвоили звание подполковника, и до августа 1943 года он преподавал тактику на курсах младших лейтенантов, а с августа 1943 года назначен заместителем командира 1250-го стрелкового полка, и уже с марта 1944 года - командиром полка.
После разгрома врага под Ленинградом и снятия блокады 376-я дивизия во второй половине марта захватила Зуевскую высоту, а 1250-й полк сосредоточился в районе Торошино. Непосредственно на Псков наступал 1250-й полк со стороны Горы и Черняковиц по Запсковью на Ваулино и Овсище, взаимодействуя с другими стрелковыми полками. 22 июля к 12-ти часам дня 1250-й стрелковый полк ворвался в Псков и освободил от фашистов Запсковье, к вечеру воины вышли на берег Великой.
Рано утром 23 июля полк устремился к противоположному берегу Великой от устья Псковы вниз по течению. Часть пулеметчиков были оставлена на правом берегу для прикрытия переправы. Около 7 часов утра город был полностью освобожден от немецко-фашистских захватчиков, а в конце дня полк сосредоточился у Изборска.
1250-й стрелковый полк, как особо отличившийся в боях за древний город Псков, Указом Президиума Верховного Совета СССР был награжден орденом Красного Знамени. А.И.Глушков был также награжден орденом Красного Знамени. В августе 1946 года уволен в запас с должности командира полка в звании полковника.
Находясь в отставке, А.И.Глушков жил в городе Россошь. В 1947 – 1953 г.г. председатель Россошанского горисполкома. Внес большой вклад в восстановление народного хозяйства города в послевоенные годы. В 1953 -1955 г.г. управляющий Россошанским отделением облторга. С 1955 г. вновь возглавил Россошанский горисполком. В 1959 г. вышел на пенсию.
13 декабря 1982 г. Андрею Игнатьевичу Глушкову присвоено звание «Почетный гражданин города Пскова».
В 1986 г. присвоено звание «Почетный гражданин города Россоши».
Награжден: орденом Красного Знамени, орденом Александра Невского, орденом Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды и др.
Ушел из жизни А.И. Глушков 21 декабря 1990 г.
